Métodos Numéricos – con Simulaciones y Aplicaciones

Descripción

La presente obra expone los distintos métodos numéricos que han de emplearse para la resolución de varios tipos de ecuaciones utilizadas en el ámbito de la ingeniería.

De este modo, encontramos la solución para ecuaciones lineales, no lineales, algebraicas simultáneas, diferenciales ordinarias, parciales, etcétera.

VENTAJAS

• En cada capítulo se incluyen ejemplos resueltos con Matlab.

• Todos los casos se presentan con ejemplos resueltos, pero también se agregan doscientos cinco problemas propuestos con sus respectivos resultados.

• El autor pertenece, como docente, a la Universidad del Centro de México.

CONOZCA

• Las diversas maneras que hay para resolver ecuaciones.

• Los métodos existentes para ajuste de datos y linearización de modelos.

• Las fórmulas para calcular derivadas numéricas de funciones.

APRENDA

• Las definiciones necesarias para comprender la resolución de ecuaciones

• En qué consisten los distintos tipos de métodos numéricos.

• La resolución de sistemas de ecuaciones con Matlab.

DESARROLLE SUS HABILIDADES PARA

• Enseñar diversas soluciones con métodos numéricos.

• Aplicar lo aprendido en casos de ingeniería.

A QUIÉN VA DIRIGIDO

El libro está dirigido a quienes trabajan con métodos numéricos en el ámbito ingenieril para la solución de diversas ecuaciones. Para una mejor comprensión del mismo, se ilustra cada método con ejemplos, los cuales muestran claramente cómo deben aplicarse para solucionar los casos. Se incluyen ochenta y ocho ejemplos resueltos y doscientos cinco problemas propuestos con sus resultados; asimismo, en cada capítulo se han incluido ejemplos resueltos con Matlab y problemas propuestos con resultados.

CONTENIDO

Introducción ………………………………………………………………………………………………………….IX

Capítulo 1

Introducción a los métodos numéricos …………………………………………………………1

1.1 Introducción …………………………………………………………………………………………..2

1.2 Definiciones recurrentes…………………………………………………………………………..2

1.3 Ejemplos con Matlab …………………………………………………………………………….13

1.4 Problemas propuestos ……………………………………………………………………………16

1.4.1 Problemas propuestos con Matlab…………………………………………………………..20

Capítulo 2

Ecuaciones algebraicas no lineales …………………………………………………………….. 23

2.1 Introducción …………………………………………………………………………………………24

2.2 Determinación de raíces nulas y regla de los signos de Descartes……………..25

2.3 Métodos numéricos……………………………………………………………………………….26

2.4 Ejemplos con Matlab …………………………………………………………………………….45

2.5 Problemas propuestos …………………………………………………………………………….52

2.5.1 Problemas propuestos con Matlab…………………………………………………………58

Capítulo 3

Sistemas de ecuaciones algebraicas lineales…………………………………………………..59

3.1 Introducción …………………………………………………………………………………………60

3.2 Clasificación de los sistemas mediante el concepto de rango de la matriz…….61

3.3 Métodos de solución de sistemas……………………………………………………………63

3.3.1 Método gráfico…………………………………………………………………………………..63

3.3.2 Solución por determinantes …………………………………………………………………64

3.3.3 Método de Gaus………………………………………………………………………………….68

3.3.4 Método de Gaus………………………………………………………………………………….71

3.3.5 Método del pivote máximo ………………………………………………………………….73

3.3.6 Método del pivote parcial ……………………………………………………………………..75

3.3.7 Método de Gauss Seidel ……………………………………………………………………77

3.3.8 Algoritmo de Thomas ………………………………………………………………………..83

3.4 Ejemplos con Matlab …………………………………………………………………………….87

3.5 Problemas propuestos ……………………………………………………………………………93

3.5.1 Problemas propuestos con Matlab……………………………………………………….99

Capítulo 4

Sistemas de ecuaciones algebraicas no lineales……………………………………………..101

4.1 Introducción ………………………………………………………………………………………….102

4.2 Métodos numéricos para ecuaciones no lineales……………………………………….102

4.2.1 Método de aproximaciones sucesivas……………………………………………………….102

4.2.2 Método de New Raphson generalizado …………………………………………………..107

4.2.3 Método de Wegstein……………………………………………………………………………..110

4.2.4 Método de ordenamiento de precedencia ……………………………………………….113

4.3 Ejemplos con Matlab ………………………………………………………………………………117

4.4 Problemas propuestos …………………………………………………………………………….120

4.4.1 Problemas propuestos con Matlab…………………………………………………………..124

Capítulo 5

Ajuste de datos………………………………………………………………………………………..125

5.1 Introducción ……………………………………………………………………………………….126

5.2 Regresión lineal simple………………………………………………………………………..126

5.3 Regresión lineal múltiple ……………………………………………………………………..138

5.4 Regresión polinomial…………………………………………………………………………..148

5.5 Linearización de modelos no lineales……………………………………………………152

5.6 Ejemplos con Matlab …………………………………………………………………………..159

5.7 Problemas propuestos ………………………………………………………………………….165

5.7.1 Problemas propuestos con Matlab…………………………………………………………..173

Capítulo 6

Interpolación……………………………………………………………………………………………..175

6.1 Introducción ……………………………………………………………………………………….176

6.2 Fórmulas de Newton de diferencias divididas………………………………………..177

6.3 Fórmulas de Newton para puntos equidistantes por diferencias ascendentes o descendentes ….181

6.4 Polinomio de Lagrange ………………………………………………………………………..186

6.5 Interpolación con diversas variables independientes………………………………..193

6.6 Ejemplos con Matlab …………………………………………………………………………..198

6.7 Problemas propuestos ………………………………………………………………………….202

6.7.1 Problemas propuestos con Matlab…………………………………………………………208

Capítulo 7

Derivación numérica ………………………………………………………………………………..209

7.1 Introducción ……………………………………………………………………………………….210

7.2 Fórmulas para obtener la derivada ………………………………………………………..211

7.2.1 Fórmulas de Newton……………………………………………………………………………..211

7.2.2 Fórmulas de 3 puntos……………………………………………………………………………213

7.2.3 Fórmulas de 5 puntos………………………………………………………………………….214

7.3 Derivadas de orden superior………………………………………………………………….216

7.4 Ejemplos con Matlab …………………………………………………………………………..221

7.5 Problemas propuestos ………………………………………………………………………….223

7.5.1 Problemas propuestos con Matlab…………………………………………………………226

Capítulo 8

Integración numérica…………………………………………………………………………………227

8.1 Introducción ……………………………………………………………………………………….228

8.2 Metodologías de integración numérica…………………………………………………..229

8.2.1 Método de los rectángulos………………………………………………………………….229

8.2.2 Fórmulas de Newton Cotes………………………………………………………………….231

8.2.3 Integración con intervalos desiguales………………………………………………….241

8.2.4 Algoritmo de integración de Romberg………………………………………………….244

8.2.5 Cuadraturas de Gauss ……………………………………………………………………….249

8.3 Ejemplos con Matlab …………………………………………………………………………..257

8.4 Problemas propuestos ………………………………………………………………………….260

8.4.1 Problemas propuestos con Matlab……………………………………………………….265

Capítulo 9

Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO)……………………………………………………267

9.1 Introducción ……………………………………………………………………………………….268

9.2 Métodos de un paso …………………………………………………………………………….268

9.2.1 Método de Euler ………………………………………………………………………………….269

9.2.2 Métodos de Runge Kutta…………………………………………………………………….. 272

9.3 Sistemas de EDO con condiciones iniciales………………………………………………283

9.3.1 Sistemas de EDO de orden 1 ……………………………………………………………….283

9.3.2 EDO de órdenes superiores ……………………………………………………………….286

9.4 Métodos de pasos múltiples………………………………………………………………….289

9.4.1 Método de Heun sin principio …………………………………………………………….289

9.4.2 Método de Milne de cuarto orden……………………………………………………….294

9.4.3 Método de Adams de cuarto orden …………………………………………………….296

9.5 Ejemplos con Matlab …………………………………………………………………………..299

9.6 Problemas propuestos ………………………………………………………………………….302

9.6.1 Problemas propuestos con Matlab………………………………………………………..314

Capítulo 10

EDO con condiciones de fronteras separadas……………………………………………….317

10.1 Introducción ……………………………………………………………………………………..318

10.2 Método del disparo ……………………………………………………………………………319

10.3 Método de las diferencias finitas………………………………………………………….324

10.4 Ejemplos con Matlab …………………………………………………………………………333

10.5 Problemas propuestos ………………………………………………………………………..337

10.5.1 Problemas propuestos con Matlab………………………………………………………342

Capítulo 11

Ecuaciones diferenciales parciales (EDP)……………………………………………………343

11.1 Introducción ……………………………………………………………………………………..344

11.2 EDP Elípticas……………………………………………………………………………………345

11.3 EDP Parabólicas………………………………………………………………………………..349

11.3.1 Método de diferencias finitas progresivas…………………………………………..350

11.3.2 Método de diferencias finitas regresivas…………………………………………….353

11.3.3 Método de Crank Nicolson………………………………………………………………..357

11.4 EDP Hiperbólicas………………………………………………………………………………361

11.5 Ejemplos con Matlab …………………………………………………………………………368

11.6 Problemas propuestos ………………………………………………………………………..380

11.6.1 Problemas propuestos con Matlab………………………………………………………389

Índice analítico…………………………………………………………………………………………397

Apéndice …………………………………………………………………………………………………391

Bibliografía ……………………………………………………………………………………………..395